Seed-Prover: Deep and Broad Reasoning for Automated Theorem Proving

 

개발자라면 누구나 한 번쯤은 상상해 봤을 겁니다.
"컴퓨터가 스스로 수학 문제를 풀 수 있다면 얼마나 좋을까?"

 

Seed-Prover는 바로 그 상상을 연구 수준에서 현실로 끌어내린 프로젝트입니다. 기존의 자연어 기반 접근법들이 대부분 명확한 감독 신호 부족에 초점을 맞춘 것과는 달리, Seed-Prover는 정형 검증을 통한 명확한 피드백을 지향합니다.

 

이 논문이 흥미로운 이유는 단순히 "수학적 추론 능력의 발전" 수준을 넘어서, 정형 검증과 긴 사고의 연결 안에서 사용자의 정리 증명 능력에 반응할 수 있도록 설계되었다는 점입니다. 예를 들어, Seed-Prover는 Lean 언어의 피드백을 통해 증명을 반복적으로 개선하며, 이는 자동 정리 증명 분야에서 큰 혁신을 의미합니다. 이제 진짜로 '컴퓨터가 수학을 이해하고 푸는 시대'가 나타난 거죠.

 

✅ 어떻게 작동하나요? – Seed-Prover의 핵심 아이디어

 

Seed-Prover가 도입한 가장 눈에 띄는 개념은 바로 "정형 검증 기반의 증명 개선"입니다. Seed-Prover는 Lean 언어의 피드백과 증명된 레마, 그리고 자체 요약을 통해 증명을 반복적으로 개선합니다.

 

이러한 특징은 실제로 정형 검증 시스템으로 구현되며, 이를 효과적으로 활용하는 게 Seed-Prover의 강점입니다.

 

이 모델은 총 세 단계의 추론 과정을 거쳐 만들어졌습니다:

• 초기 증명 생성 – 문제에 대한 초기 증명을 생성하고, 이를 기반으로 추론을 시작합니다.
• 피드백 기반 개선 – Lean 언어의 피드백을 통해 증명을 개선하고, 필요한 경우 새로운 레마를 도출합니다.
• 최종 증명 검증 – 개선된 증명을 최종적으로 검증하여 완전한 증명을 완성합니다.

 

✅ 주요 기술적 특징과 혁신점

 

Seed-Prover의 핵심 기술적 특징은 크게 세 가지 측면에서 살펴볼 수 있습니다.

 

1. 정형 검증 기반의 피드백
이는 Lean 언어의 형식적 검증을 통해 명확한 피드백을 제공받는 방식입니다. 기존의 자연어 기반 접근법과 달리, 정형 검증을 통해 명확하고 구체적인 피드백을 제공받아 증명을 개선할 수 있습니다.

 

2. 긴 사고의 연결
긴 사고의 연결을 통해 복잡한 문제를 단계적으로 해결하는 방식입니다. 이를 위해 정형 검증과 긴 사고를 결합하여, 복잡한 수학적 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다.

 

3. 기하학적 추론 엔진
Seed-Prover는 기하학적 문제 해결을 위한 Seed-Geometry라는 기하학적 추론 엔진을 도입했습니다. 이는 기존의 기하학 엔진을 능가하는 성능을 제공하며, 특히 기하학적 문제 해결에 강점을 보입니다.

 

✅ 실험 결과와 성능 분석

 

Seed-Prover의 성능은 다음과 같은 실험을 통해 검증되었습니다.

 

1. IMO 문제 해결 성능
IMO 문제를 해결하는 실험에서 Seed-Prover는 78.1%의 문제를 해결하는 성과를 달성했습니다. 이는 이전의 최고 성능을 크게 능가하는 결과입니다.

 

2. MiniF2F에서의 성능
MiniF2F 테스트에서 Seed-Prover는 완전한 성능을 기록하며, 이전의 접근법들을 압도하는 결과를 보여주었습니다.

 

3. PutnamBench에서의 성능
PutnamBench 테스트에서는 50% 이상의 문제를 해결하며, 이전의 최고 성능을 크게 상회하는 결과를 보였습니다.

 

이러한 실험 결과들은 Seed-Prover가 자동 정리 증명 분야에서 주요 목표를 효과적으로 해결할 수 있음을 보여줍니다. 특히 이러한 성과는 향후 자동 정리 증명 분야의 발전 방향에 중요한 시사점을 제공합니다.

 

✅ 성능은 어떨까요?

 

Seed-Prover는 IMO 문제와 PutnamBench라는 첨단 벤치마크에서 각각 78.1%, 50%이라는 점수를 기록했습니다. 이는 이전 최고 성능 수준의 성능입니다.

실제로 복잡한 수학 문제 해결, 특히 기하학적 문제 해결에서도 꽤 자연스러운 반응을 보입니다.
물론 아직 "기하학적 문제 해결" 영역에서 약간의 미흡함이 존재하긴 하지만, 현재 수준만으로도 다양한 서비스에 활용 가능성이 큽니다.

 

✅ 어디에 쓸 수 있을까요?

 

Seed-Prover는 단지 새로운 모델이 아니라, "자동 정리 증명 분야의 새로운 방향성"이라는 흥미로운 방향성을 제시합니다.
앞으로는 더 많은 복잡한 수학 문제 해결, 예를 들면 기하학적 문제 해결, 수학적 추론 자동화까지 인식하게 될 가능성이 큽니다.

• 수학 교육: 학생들이 수학 문제를 해결하는 데 도움을 줄 수 있는 도구로 활용될 수 있습니다.
• 연구 지원: 수학 연구자들이 복잡한 문제를 해결하는 데 필요한 도구로 활용될 수 있습니다.
• 기하학적 설계: 기하학적 문제 해결을 통해 설계 및 엔지니어링 분야에서 활용될 수 있습니다.

이러한 미래가 Seed-Prover로 인해 조금 더 가까워졌습니다.

 

✅ 개발자가 지금 할 수 있는 일은?

 

Seed-Prover에 입문하려면, 기본적인 정형 검증과 수학적 추론에 대한 이해가 필요합니다.
다행히도 GitHub에 예제 코드가 잘 정리되어 있어, 이를 통해 학습할 수 있습니다.

실무에 적용하고 싶다면?
필요한 데이터를 확보하고, 다양한 수학 문제를 테스트하면서 모델을 적용하는 것이 핵심입니다. 또한, 추가적인 데이터 수집 및 모델 개선 작업도 병행되어야 합니다.

 

✅ 마치며

 

Seed-Prover는 단순한 기술적 진보를 넘어, 자동 정리 증명 분야의 혁신을 향한 중요한 이정표입니다. 이 기술이 제시하는 가능성은 수학 교육, 연구, 그리고 다양한 산업 분야의 미래를 재정의할 잠재력을 가지고 있습니다.

 

우리는 지금 기술 발전의 중요한 변곡점에 서 있으며, Seed-Prover는 그 여정의 핵심 동력이 될 것입니다. 당신이 이 혁신적인 기술을 활용하여 미래를 선도하는 개발자가 되어보는 건 어떨까요?

 

⨠ 논문 원문 보러가기

 

✅ 같이 보면 좋은 참고 자료들

 

Scale-anomaly-induced confining pressure within hadrons
- 논문 설명: QCD 스케일 이상이 하드론의 내부 압력 분포에 미치는 영향을 에너지-운동량 텐서의 추적-비추적 분해를 기반으로 연구하였다.
- 저자: Daisuke Fujii, Mitsuru Tanaka
- 발행일: 2025-07-31
- PDF: 링크

Amplitude amplification and estimation require inverses
- 논문 설명: 우리는 무차별 대입 검색과 계수를 위한 일반적인 양자 속도 향상이 우리가 적용하는 과정이 효율적으로 역산될 수 있을 때만 유효하다는 것을 증명합니다.
- 저자: Ewin Tang, John Wright
- 발행일: 2025-07-31
- PDF: 링크

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- 논문 설명: 이 논문에서는 단일 비디오 입력으로부터 고품질의 동적 3D 콘텐츠를 생성하는 비디오-4D 생성에 대한 새로운 프레임워크를 제시합니다.
- 저자: Bowen Zhang, Sicheng Xu, Chuxin Wang, Jiaolong Yang, Feng Zhao, Dong Chen, Baining Guo
- 발행일: 2025-07-31
- PDF: 링크