오늘 아침 출근길, 혹은 등굣길에 스마트폰으로 무엇을 하셨나요? 아마 유튜브가 추천해 주는 영상을 홀린 듯이 클릭하거나, 멜론이나 스포티파이가 골라준 '오늘의 추천 음악'을 들으셨을지도 모릅니다. 점심 메뉴를 고르기 위해 맛집을 검색하고, 낯선 약속 장소를 찾아가기 위해 지도 앱을 켰을 수도 있겠죠. 우리는 이 모든 것이 'AI(인공지능)' 덕분이라는 걸 알고 있습니다. 그런데 가끔 소름 돋을 때가 있습니다.

 "도대체 얘는 나를 어떻게 이렇게 잘 알지?" 

"아니, 기계가 어떻게 사람 말을 알아듣고 대답을 해?"

마치 마법처럼 느껴지는 이 기술들, 사실 그 뚜껑을 열어보면 우리가 학창 시절 지겹도록 배웠던 수학이 톱니바퀴처럼 맞물려 돌아가고 있다는 사실, 알고 계셨나요? 오늘은 마법 같은 일상을 만드는 진짜 주인공, 수학 이야기를 해보려 합니다. 겁먹지 마세요! 수식이 쏟아지는 이야기는 아니니까요. ^_~

✔️“너랑 나랑은 각도가 좁아!”  ㅡ 추천 알고리즘의 비밀

넷플릭스나 유튜브가 내 취향을 저격하는 원리는 의외로 도형 시간에 배웠던 개념과 관련이 있습니다. AI는 나와 다른 사람들의 취향을 화살표(벡터)로 그립니다. 그리고 그 화살표 사이의 '각도(코사인 유사도)'를 잽니다. 만약 나와 친구의 취향 화살표 사이의 각도가 좁다면? AI는 ‘아, 이 두 사람은 취향이 비슷하구나!’라고 판단합니다 .

그래서 친구가 재미있게 본 영화를 나에게도 슬쩍 추천해 주는 것이죠. 

복잡한 심리 분석이 아니라, 각도를 재는 수학이 당신의 주말 순삭을 책임지고 있었던 겁니다.

✔️챗GPT는 사실 주사위를 굴린다?  ㅡ  생성형 AI의 비밀

요즘 과제나 업무 할 때 챗GPT 없으면 불안하시죠? 기계가 어떻게 사람처럼 자연스러운 문장을 쓸까요?

사실 챗GPT는 문법을 이해하는 게 아니라, '확률 게임'을 하고 있는 것입니다. 수많은 데이터를 학습한 뒤, "지금 문맥에서 '사과'라는 단어 뒤에 올 가장 적절한 단어는 무엇일까?"를 수학적으로 계산합니다. ‘사과’ 뒤에는 ‘맛있다’가 올 확률 70%, ‘빨갛다’가 올 확률 20%... 이런 식으로 끊임없이 확률 주사위를 굴리며 문장을 완성해 나가는 것이죠. 

확률 계산의 중요한 역할을 하는 건 ‘트랜스포머(Transformer)’라 하는데요. 대규모 언어 모델을 실현하는 수학적 모델로, 2017년 구글이 공개한 논문 ‘Attention Is All You Need’에서 제안되었습니다. 현재 대표적인 AI 기술의 핵심이 된 혁신적인 모델이죠! 지금 개발되고 있는 최첨단 AI 대부분이 트랜스포머를 기반으로 하고 있다고 해도 과언이 아닙니다. 

이 트랜스포머 구조를 수학적 관점에서 들여다보면 어떤 세상이 보일까요?

✔️내비게이션에 우주의 법칙이?  ㅡ  위치 측정의 비밀

우리가 매일 쓰는 내비게이션에는 무려 아인슈타인의 '상대성 이론'이 숨어 있습니다. 

상대성 이론, 많이 들어는 봤지만 내비게이션에 활용되고 있다니 새롭지 않나요?

지구 상공을 빠르게 도는 인공위성의 시간은 우리가 사는 지상의 시간보다 아주 미세하게 느리게 갑니다. 이 시간의 오차를 수학적으로 보정해 주지 않으면, 내비게이션이 알려주는 내 위치는 매일 수 킬로미터씩 빗나가게 됩니다. 우리는 매일 운전대를 잡을 때마다 우주의 법칙을 활용하고 있었던 셈입니다.

위 내용은 『AI를 움직이는 수학 이야기』내용을 재구성하여 작성하였습니다. 

지금까지 살펴본 것처럼 우리 삶을 바꾸는 기술 뒤에는 언제나 수학이 있습니다. AI 시대, 세상을 움직이는 기술의 비밀이 궁금하다면『AI를 움직이는 수학 이야기』를 확인해 보시기 바랍니다.