Chapter 07 급수해법
예제 1-1
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xxxxxxxxxxvar('m')u(m)=1/(factorial(m)*4^m) limit(u(m+1)/u(m), m=+oo) # 극한 계산예제 1-2
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xxxxxxxxxxvar('m')a(m)=m+1limit(a(m+1)/a(m), m=+oo) # 극한 계산예제 2-2
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)de=desolve(diff(y,x,2) + 4 * y, y)print "y(x)=", deprint "approximation of y(x)=", de.taylor(x, 0, 7)예제 4-1
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)de = (1-x^2)*diff(y,x,2) - 2*x*diff(y, x) + 2*y == 0desolve(de, y, contrib_ode=True)예제 4-2
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xxxxxxxxxxvar('k1, k2')P.<x> = QQ[]k1 * legendre_P(2,x) + k2* legendre_Q(2,x) # 직접 르장드르 함수를 사용예제 4-3
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xxxxxxxxxxvar('n')n=2 # n을 바꿔가며 르장드르 다항식을 구할 수 있다.f(x)=(x^2-1)^nP(x)=(1/(factorial(n)*2^n)*diff(f(x), x, n)).expand()print "P(x)=", P(x)예제 5-3
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x^2*diff(y,x,x) + x*diff(y,x) + (x^2-1/4)*y == 0f = desolve(diffeq, y); f예제 5-4
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x^2*diff(y,x,2) + x*diff(y,x) + (4*x^2-9/25)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f예제 5-5
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xxxxxxxxxxvar('u')y = function('y')(u)diffeq = u^2*diff(y,u,2) + u*diff(y,u) + (u^2-1/5)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
연습문제
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xxxxxxxxxxvar('n')a(n)=factorial(n)^2/factorial(2*n)limit(a(n+1)/a(n), n=+oo) # 극한 계산
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xxxxxxxxxxf(x)=1/(1+x+2*x^2)f(x).taylor(x, 0, 6) # f(x).taylor(x, x0, n)# x=x0에서의 f(x)의 테일러 n차 다항식
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x^2*diff(y,x,2) + x*diff(y,x) + (16*x^2-1)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = 4*x^2*diff(y,x,2) + 4*x*diff(y,x) + (4*x^2-1)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x*diff(y,x,2) - diff(y,x) + x*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x*diff(y,x,2) + diff(y,x) + 4*x^3*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x*diff(y,x,2) + diff(y,x) + 9*x^5*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = x^2*diff(y,x,2) + x*diff(y,x) + 1/4*(x-3)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxy = function('y')(x)diffeq = 9*x^2*diff(y,x,2) - 27*x*diff(y,x) + (9*x^2+35)*y == 0f = desolve(diffeq, y, contrib_ode=True); f
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xxxxxxxxxxf=bessel_J(4, x) # 베셀 함수 정의print 'J4(x):', f.taylor(x, 0, 8) # 급수의 일부항만 제시plot(f, (x, 0, 10))
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xxxxxxxxxxf=bessel_J(5, x) # Bessel 함수 정의print 'J5(x):', f.taylor(x, 0, 8) # 급수의 일부항만 제시plot(f, (x, 0, 10))