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본 도서는 대학 강의용 교재로 개발되었으므로 연습문제 해답은 제공하지 않습니다.
종이책
수식이 아니라 사고방식으로 배우는 이산수학
이산수학은 컴퓨터공학의 언어이다. 명제와 논리, 집합과 관계, 그래프와 알고리즘은 자료구조, 운영체제, 알고리즘 설계 등 전공 심화 과목 전반에 걸쳐 등장하며, 컴퓨터가 문제를 인식하고 처리하는 방식의 근간을 이룬다. 그러나 많은 학생이 이산수학을 '또 하나의 수학 과목'으로 생각해서 벽을 느끼곤 한다. 이 책 『최소한의 이산수학 with 파이썬』은 그 진입장벽을 허물 수 있도록 컴퓨터공학 전공을 시작하기 전에 반드시 알아야 할 핵심 주제만을 엄선하여 직관적으로 익힐 수 있도록 구성했다.
이 책은 엄밀한 증명과 지엽적인 이론 대신 명료한 예와 풍부한 그림을 통해 개념이 성립하는 이유를 직관적으로 보여준다. 특히 그래프와 트리, 이를 활용한 알고리즘을 중심에 두고 논리·관계·함수 등의 개념이 전공 심화 과목과 어떻게 연결되는지 자연스럽게 드러나도록 구성했다. 또한 모호한 의사코드 대신 실제로 실행할 수 있는 파이썬 코드를 제시하여, 추상적인 수학 개념이 컴퓨터 속에서 어떻게 구현되는지 직접 확인할 수 있게 했다.
이 책은 수학에 자신이 없는 컴퓨터공학 학부 2학년을 주요 대상으로 하며, 파이썬 기초 문법을 알고 있다면 무리 없이 따라갈 수 있도록 구성했다. 공식을 외우는 것이 아니라 개념의 구조를 파악하고 스스로 문제를 해결하는 사고방식을 기르고자 하는 독자에게 적합하다.
CHAPTER 01 이산수학이란
1.1 컴퓨터공학에서 이산수학의 위상
1.2 어떤 관점으로 접근해야 하는가
1.3 수학적 모델링의 예
연습문제
CHAPTER 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제의 정의
2.2 논리 연산
2.3 추론
2.4 술어와 한정
2.5 부울 대수의 표현
2.6 부울 대수의 응용
연습문제
CHAPTER 03 집합론
3.1 집합의 정의와 표현
3.2 집합의 연산
3.3 집합의 크기와 분할
3.4 집합의 응용
연습문제
CHAPTER 04 증명법
4.1 여러 가지 증명 방법
4.2 프로그램의 정확성 입증
4.3 증명의 응용
연습문제
CHAPTER 05 관계
5.1 관계의 정의와 표현
5.2 관계의 속성과 연산
5.3 관계의 합성과 중첩
5.4 동치관계와 분할
5.5 부분순서와 위상정렬
5.6 관계의 응용
연습문제
CHAPTER 06 함수
6.1 함수와 관계
6.2 함수의 그래프
6.3 함수의 성질
6.4 비둘기집 원리
6.5 함수와 무한집합
6.6 함수의 응용
연습문제
CHAPTER 07 그래프
7.1 그래프의 정의와 기본 개념
7.2 트리의 정의
7.3 그래프의 탐색
7.4 트리의 탐색
7.5 최소 신장 트리
7.6 한붓그리기
7.7 그래프의 응용
연습문제
CHAPTER 08 경우의 수
8.1 경우의 수 기본 개념
8.2 순열
8.3 조합
8.4 경우의 수 응용
연습문제
CHAPTER 09 알고리즘
9.1 알고리즘의 정의
9.2 시간복잡도와 공간복잡도
9.3 탐색 알고리즘의 예
9.4 정렬 알고리즘의 예
9.5 알고리즘의 응용
연습문제
CHAPTER 10 오토마타, 형식언어, 문법
10.1 오토마타와 형식언어
10.2 유한 상태 기계
10.3 정규 표현식
10.4 오토마타의 응용
연습문제
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컴퓨터공학 전공의 뼈대를 세우는 이산수학 입문서
컴퓨터공학에서 이산수학 교과목은 논리, 집합, 관계, 함수, 그래프, 알고리즘에 이르는 폭넓은 주제를 다루지만, 한 학기라는 제한된 시간 안에 모든 내용을 깊이 있게 다루기는 쉽지 않습니다. 그 결과 방대한 분량을 빠르게 훑거나 증명 위주의 이론에 집중하다 정작 전공 학습에 필요한 핵심 개념과의 연결이 흐려지는 경우가 적지 않습니다. 수학에 자신이 없는 학생일수록 이산수학이 왜 필요한지 체감하기 어렵고, 개념을 이해하기도 전에 흥미를 잃기 쉽습니다.
『최소한의 이산수학 with 파이썬』은 이러한 문제의식에서 출발합니다. 컴퓨터공학 전공을 시작하기 전에 반드시 갖추어야 할 주제만을 엄선하고, 학술적 증명과 지엽적 이론은 과감히 걷어냈습니다. 그 자리를 명료한 예, 직관적인 그림, 그리고 실제로 실행 가능한 파이썬 코드로 채워, 추상적인 수학 개념이 컴퓨터 속에서 어떻게 구현되는지 손으로 만지듯 익힐 수 있도록 구성했습니다. 특히 그래프와 트리, 알고리즘을 전체 흐름의 중심에 둠으로써, 앞서 배운 논리·집합·관계·함수 개념이 전공 심화 과목에서 어떻게 살아 움직이는지 자연스럽게 연결됩니다.
이 책은 지금 당장 이산수학을 어디에 써야 할지 모르는 학생에게도, 전공 공부를 본격적으로 시작하기 전에 수학적 사고의 기반을 마련하고자 하는 학생에게도 든든한 길잡이가 되고자 합니다. 엄밀함보다 이해를, 암기보다 사고를 우선하는 『최소한의 이산수학 with 파이썬』은 컴퓨터공학이라는 거대한 세계로 나아가는 첫걸음을 함께합니다.
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