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본 도서는 연습문제 해답을 제공하지 않습니다.
기본개념은 체계적으로 응용 능력은 풍부한 예제로 키운다!
이 책은 기본적으로 알아야 할 미분과 적분부터 시작한다. 이후 공학 분야에서 폭넓고 빈번하게 사용하는 행렬과 벡터 이론을 배우고 라플라스 변환, 푸리에 해석 등을 다룬다'. 수학'하면 어렵다는 인식을 해결하기 위해 될 수 있으면 다양한 예제와 상세 풀이를 제공하여 관련 주제가 왜 필요한지를 배우고 학생들이 자연스럽게 이를 학습할 수 있도록 구성하였다. 각 장의 주제를 충분히 학습한다면, 원하는 특성을 출력하는 회로를 만들거나 시스템을 설계하고 해석할 수 있을 것이다. 또한 공학적 문제나 기타 복잡한 시스템의 실용 문제에 대해서도 응용 능력을 갖추게 될 것이다.
- 1장: 함수의 극한과 연속성 | 미분과도함수 | 부정적분과 정적분의 개념
- 2장: 행렬의 정의 및 공학적 이용 | 행렬의 특이치 분해 | 고유치와 고유벡터 | 케일리-해밀턴 정리 | 상태천이행렬의 계산 기법
- 3장: 벡터량과 스칼라량의 정의 | 벡터 관련 물리량의 연산 | 벡터의 방향도함수 | 경도와 발산, 회전의 물리적 개념 | 다양한 시스템에서의 물리적 응용
- 4장: 미분방정식의 정의 및 해법 | 응용 가능성이 큰 베셀 미분방정식과 감마함수
- 5장: 라플라스 변환과 역 라플라스 변환의 정의와 주요 정리| 물리계에서 출현하는 미분방정식 해석의 실례 | 기타 유사계에서의 응용
- 6장: 주기함수에 대한 푸리에 급수 | 비주기함수에 대한 푸리에 변환 | 라플라스 변환과의 관련성 | 실제 물리적인 시스템에 어떻게 활용할 것인가?
- 7장: 무한급수의 필요성 | 함수에 대한 테일러 급수 전개 | 매클로린 급수 전개 | 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는가?
목차
저자 소개 - 02
저자 머리말 - 04
강의 계획 - 06
강의 보조 자료 및 참고 자료 - 07
Chapter 01 미분과 적분
01｜미분과 도함수 - 014
1. 함수의 극한 · 014
2. 함수의 연속성 · 016
3. 변화율 · 018
4. 도함수와 미분법 · 020
5. 미분법 관련 정리 · 020
6. 각종 함수의 미분법 · 022
02｜적분 - 026
1. 부정적분 · 028
2. 정적분 · 029
3. 적분 규칙 · 031
4. 기본적인 부정적분 · 032
연습문제 - 036
Chapter 02 행렬
01｜행렬의 개념 - 040
02｜행렬의 종류 - 041
03｜역행렬과 노름 - 047
1. 역행렬 · 047
2. 노름 · 052
04｜특이치 분해 - 058
1. 정방 대칭행렬과 스펙트럼 분해 · 059
2. 비정방행렬의 특이치 분해 · 062
05｜행렬의 랭크- 080
06｜고유치와 고유벡터- 082
1. 고유치 · 082
2. 고유벡터 · 084
07｜행렬의 미적분- 091
08｜케일리-해밀턴 정리- 093
1. 개요 · 093
2. 행렬 함수의 계산 · 096
09｜행렬 방정식의 해- 102
1. 연속시간형 · 102
2. 이산시간형 · 102
연습문제 - 106
Chapter 03 벡터
01｜벡터량과 스칼라량 - 110
02｜벡터의 표현 - 110
03｜벡터의 가·감산 - 114
04｜벡터의 스칼라배 - 115
05｜벡터의 스칼라적(d-t pr-duct ) - 116
06｜벡터적(cr-ss pr-duct ) - 117
07｜벡터의 좌표 변환 - 125
08｜벡터의 삼중적 - 128
09｜벡터의 미적분 연산 - 131
1. 스칼라 함수의 미분 · 131
2. 벡터 함수의 미분 · 132
3. 벡터계 · 134
4. 경도 · 135
5. 발산 · 145
6. 회전 · 153
10｜방향도함수 - 158
1. 두 변수의 함수일 때 방향도함수 · 160
2. 세 변수의 함수일 때 방향도함수 · 163
3. 최대값일 때 방향도함수 · 164
11｜경도와 스칼라 포텐셜, 회전과 벡터 포텐셜 - 166
12｜곱셈 규칙 - 168
13｜2계 도함수 - 168
1. 경도의 발산 · 168
2. 경도의 회전 · 169
3. 발산의 경도 · 170
4. 회전의 발산 · 171
5. 벡터 함수 V의 회전 · 171
14｜벡터의 미적분 - 172
15｜좌표계와 벡터 - 174
1. 원통좌표계 · 174
2. 구좌표계 · 181
16｜전자계 응용 - 191
1. 헬름홀츠 정리 · 191
2. 맥스웰 방정식 · 194
3. 포인팅 벡터 · 201
연습문제 - 204
Chapter 04 미분방정식
01｜미분방정식 - 210
1. 미분방정식의 정의 · 210
2. 선형 및 비선형 미분방정식 · 211
3. 제차 및 비제차 미분방정식 · 212
4. 자명해와 비자명해 · 212
5. 양함수 해와 음함수 해 · 213
6. 보조해와 특수해, 일반해, 완전해 · 213
7. 선형 독립, 선형 종속과 론스키안 행렬 · 213
8. 특이해 · 214
9. 초기값 및 경계값 문제 · 214
02｜변수분리형 - 217
03｜동차 미분방정식 - 222
04｜완전 미분방정식 - 229
05｜선형 미분방정식 - 235
06｜베르누이 및 리카티 미분방정식 - 240
1. 베르누이 미분방정식 · 240
2. 리카티 미분방정식 · 242
07｜상수계수의 2계 제차 선형 미분방정식 - 244
1. 2계 미분방정식 · 244
2. 고계 미분방정식 · 249
08｜특수해 : 미정계수법 - 251
1. 2계 미분방정식의 특수해 · 251
2. 고계 미분방정식 · 258
09｜상수계수의 선형 연립 미분방정식 - 259
1. 연산자의 이용 · 259
2. 행렬식의 이용 · 264
10｜전기회로와 기타 유사계 - 267
1. RL 직렬회로 · 267
2. RC 직렬회로 · 267
3. 과도항과 정상상태항 · 269
4. RLC 직렬회로 · 269
5. 기계계 · 277
6. 비틀림 운동 · 278
11｜비선형 시스템의 미분방정식 - 279
1. 비선형 스프링 질량계 · 280
2. 비선형 단진자 운동 · 282
3. 선형화 모델링 · 283
4. 가공전선의 모델링 · 284
12｜베셀의 미분방정식 - 289
1. 베셀 미분방정식 · 290
2. 제1종 베셀 함수 · 291
3. 베셀 함수의 성질 · 293
4. 제2종 베셀 함수 · 299
5. 베셀 미분방정식의 해법 · 300
6. 바우만-베셀 변형 미분방정식 · 302
7. 제1종 변형 베셀 함수 · 303
8. 제2종 변형 베셀 함수 · 304
13｜감마함수 - 306
14｜미분방정식의 도해 - 308
연습문제 - 309
Chapter 05 라플라스 변환
01｜라플라스 변환 - 314
02｜라플라스 변환의 정의 - 314
03｜역 라플라스 변환의 정의 - 316
04｜역 라플라스 변환 - 316
1. F(s)의 모든 극점이 다른 경우 · 317
2. F(s)가 q개의 중복 극점을 갖는 경우 · 324
3. F(s)가 공액 복소 극점을 갖는 경우 · 326
05｜양측 라플라스 변환 - 329
06｜라플라스 변환의 주요 정리 - 333
1. 실 추이 정리 · 333
2. 복소 추이 정리 · 336
3. 미분 정리 · 337 4. 적분 정리 · 338
5. 합성적분 정리 · 341
6. 초기치 정리 · 351
7. 최종치 정리 · 351
8. 편미분 정리 · 352
07｜라플라스 변환의 응용 - 354
1. 연립 미분방정식 · 354
2. 전달함수 · 359
연습문제 - 375
Chapter 06 푸리에 해석
01｜푸리에 해석 - 384
02｜푸리에 급수 - 385
1. 정의식 · 387
2. 주기함수와 푸리에 급수 · 388
3. 푸리에 급수 계수의 계산 · 391
4. 푸리에 급수의 표현 · 412
03｜푸리에 변환 - 454
1. 푸리에 급수와 푸리에 변환 · 454
2. 푸리에 여현 적분 및 정현 적분 · 457
3. 푸리에 변환-해석의 기초 · 461
4. 푸리에 변환의 응용 분야 · 466
5. 푸리에 변환 · 467
6. 푸리에 역 변환 · 471
7. 푸리에 변환의 존재 · 473
8. 역 변환 공식의 증명 · 483
9. 푸리에 변환의 성질 · 486
10. 기함수와 우함수의 푸리에 변환 · 493
11. 에너지 스펙트럼 밀도 · 497
04｜푸리에 변환의 응용 - 499
1. 합성적분 · 499
2. 임펄스 응답과 단위 스텝 응답 · 501
3. 정현 신호 입력에 대한 정상상태 응답 · 507
연습문제 - 511
Chapter 07 무한급수
01｜원주율과 무한급수 - 518
02｜무한급수의 정의와 예 - 519
03｜멱급수 - 523
04｜함수의 무한급수 - 525
05｜테일러 급수 - 526
06｜매클로린 급수 - 526
07｜로랑 급수 - 531
연습문제 - 544
부록
Appendix A｜유용한 공식 - 547
Appendix B｜참고문헌 - 553
찾아보기 - 556
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