프리드버그 선형대수학

* 표시가 된 절은 필요에 따라 선택적으로 학습할 수 있다.

 

1장 벡터공간

1.1 개론

1.2 벡터공간

1.3 부분공간

1.4 일차결합과 연립일차방정식

1.5 일차종속과 일차독립

1.6 기저와 차원

1.7 일차독립인 극대 부분집합*

 

2장 선형변환과 행렬

2.1 선형변환, 영공간, 상공간

2.2 선형변환의 행렬표현

2.3 선형변환의 합성과 행렬 곱

2.4 가역성과 동형사상

2.5 좌표변환 행렬

2.6 쌍대공간*

2.7 계수가 상수인 동차 선형 미분방정식*

 

3장 기본행렬연산과 연립일차방정식

3.1 기본행렬연산과 기본행렬

3.2 행렬의 랭크와 역행렬

3.3 연립일차방정식 : 이론적 측면

3.4 연립일차방정식 : 계산적 측면

 

4장 행렬식

4.1 2차 정사각행렬의 행렬식

4.2 n차 정사각행렬의 행렬식

4.3 행렬식의 성질

4.4 행렬식의 핵심 요약

4.5 행렬식의 엄밀한 정의*

 

5장 대각화

5.1 고윳값과 고유벡터

5.2 대각화 가능성

5.3 행렬의 극한과 마르코프 연쇄*

5.4 불변 부분공간과 케일리-해밀턴 정리

 

6장 내적공간

6.1 내적과 노름

6.2 그람-슈미트 직교화와 직교여공간

6.3 선형연산자의 수반연산자

6.4 정규연산자와 자기수반연산자

6.5 연산자와 행렬 : 유니타리 연산자와 직교연산자

6.6 정사영과 스펙트럼 정리

6.7 특잇값 분해와 유사역행렬*

6.8 쌍선형과 이차형식*

6.9 아인슈타인의 특수상대성 이론*

6.10 조건화와 레일리 몫*

6.11 직교연산자와 기하학*

 

7장 표준형

7.1 조르당 표준형 I : 이론적 측면

7.2 조르당 표준형 II : 계산적 측면

7.3 최소다항식

7.4 유리 표준형*

부록

A 집합

B 함수

C 체

D 복소수

E 다항식

F 기호 목록