한빛아카데미

최근 데이터분석 및 머신러닝에 대해 관심이 많아지면서, 

수학 및 확률과 통계 지식에 의해 많이 좌절을 느끼는 경우가 많습니다.

수학은 그렇다처도 확률과 통계는 알쏭달쏭합니다. 

특히, 학창시절 확률과 통계를 항상 교과 과정의 마지막에 있어서, 그리고 수능에서도 몇 문제 나오지 않아서 그다시 신경을 많이 쓰지 않은 분야였던 것 같습니다.

이 책은 책 이름에서 알 수 있듯이 소설책 읽는 기분이었습니다.

단순히 확률과 통계의 수식에 대해서 설명하는 것이 아니라,

깨알같은 배경지식을 기반으로 이야기하듯 잘 설명해줍니다.

다만, 너무 길게 쓰지 않았나하는 생각도 듭니다. (^^) 

확률에서 필요한 내용들을 정말 쉽고 편하게 설명하고 있으니, 소설책 읽듯이 보시면서 확률이라는 거대하고 불편했던 개념을 이제는 쉽게 받아들이셨으면 합니다.

다만, 좀 아쉬운 부분은 확률과는 다르게 통계부분은 너무 개념적으로 설명을 해서 급하게 마무리한 것은 아닌가 생각이 듭니다. 

그래도, 이 책을 통해 확률과 통계에 대한 개념을 익히신 후 다른 책들을 보신다면 좀더 편하게 접근하실 수 있을 것 같습니다.

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"

1998년에 개봉한 영화 <충추는 대수사선 THE MOVIE:완간서 사상 최악의 3일간!>에서 주인공 아오시마 슌사쿠(오다 유지, 순사부장 역)의 대사이며 이책 전체에 걸쳐 말하고자 하는 가장 핵심적인 이야기다.

상상력의 한계가 당신의 한계를 만든다.

이 책을 읽으면서 대학에서 전자계산 전공을 하며 2년동안 수업을 들었던 확률과 통계 수업이 생각났다.  내가 프로그래머가 된다면 이건 언제 사용할 수 있고 어떻게 사용할 수 있는지 궁금했고, 하면서도 이해할 수 없었지만 이책을 읽게 되면서 이렇게 쓸 수도 있겠구나 생각하게 되었다.

먼저 이야기 하면, 이 책은 앉은 자리에서 술술 읽어 끝낼 만큼 쉽게 읽혀지는 책은 아니다.

읽는 내내 책 내용을 생각하게 만들고 고민하게 만들기 때문이다.

책을 읽다 군대를 제대하고 대학을 졸업한지 얼마 되지 않는 직원에게 책 내용중에 다음과 같은 이야기를 물어보았더니 의외로 정답을 쉽게 이야기 했다. 왜 그렇게 생각하는지 물었더니 학교다닐 때 그렇게 배우고 외웠기때문에 별다른 고민을 하지 않았다고 했다.

아~! 라는 소리가 절로 나오는 상황이었다. 내가 한 질문은 책의 초반에 나온 질문이었다.

"구분이 가지 않는 동전 두개를 던졌을 때 앞면/뒷면이 나올 확률은 얼마인가?" 와

"구분이 가지 않는 두개의 주사위가 6,6이 나올 확률과 5,6이 나올 확률은 얼마인가?"였다.

그냥 보기엔 두개의 동전과 두개의 주사위가 구분이 가지 않는다면 뭐가 뭔지 모르니 그냥 동일한 경우가 아닐까라는 생각에 동전은 1/3과 주사위는 각각  1/36이 아닐까 생각해버렸다. 실수를 했다.

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"라고 했던 말처럼 상상만으로 일을 해결하려 했던 나는 실수를 했다. 실제로 해보면 다르다 (스포하기 싫으니 책을 보든 실제 알아보시길)

확률과 통계라는 학문이 발달하지 않는 시대에 살던 사람 수준으로 문제를 풀어버렸기 때문에 한 실수였다.

이책은 전공을 하고도 이해를 잘 못했거나 전공을 하지 않아 전혀 알지 못하거나 학습은 했지만 제대로 알지 못한 사람, 공부는 했지만 그냥 외워서 알고 있는 사람들에게 유용하다.

이 책의 내용을 보면 이야기를 하듯 생활속에서 우리가 알게 모르게 접하고 있는 확률과 통계에 대해 이야기 하고 있다.

책 내용중에 가끔 설명하다 빠져버린 듯한 부분도 보이지만 대체로 설명을 자세히 하고 있다.

300페이지도 안되는 책내용으로 다뤘다고 하기엔 놀라운 것이 전반적은 내용들을 다 다루려 하고 있다는 것이다.  30년전에 이책이 나왔더라면 하는 생각을 하게 된다.

앞에서 이야기 했듯이 이 책은 한번 읽고 어딘가에 쳐박아 두기엔 아쉬움이 많이 남는다.

먼저 빠르게 읽고, 다시 천천히 읽어보고, 살면서 드문 드문 쳐다보고 싶은 책이다.

대학에서 확률과 통계 과목을 강의하게 될 경우 한번쯤 읽어보고 강의안을 작성해봐도 좋고, 강의 보조교재로 사용해도 좋을 것 같다. (물론 주 교재로도 좋겠지만)

리뷰를 쓰려고 책을 빠르게 한번 읽어보았지만, 시간날때 마다 여러번 읽어보려고 한다.

확률과 통계에 대해 공식이 아닌 이해가 필요한 사람에게 추천한다 .

글 구성과 내용면에서 좋은 평점을 주고 싶다.

다만 아쉬운점이 있다면 내용이 이야기하듯 풀어가고 있는데 이야기가 조금은 지루하게 느껴진다.

만약 처음부터 끝까지 개연성있는 이야기로 다음 이야기가 궁금하게 풀어갔다면 좀 더 좋지 않았을 까 싶다. 

예전에 읽은 "수학귀신"이란 책이 이야기 하듯 풀어간 구성이 너무 좋았던 까닭일까 싶다. 

끝으로 내기를 하고 싶다면 이책에서 이야기 하듯이 제대로 계산해 보고 해보길.

느낌은 그저 속임수다. 현실은 제안한 사람이 유리하게 작용한다.

다시 한번 이야기 하지만

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"

※이 글은 한빛미디어의 도서협찬을 받아 작성된 리뷰입니다.

'외워, 나온다.'

이 때는 이게 왜 이건지도 모르겠고 풀이방법을 외우라고 하니 외웠다.

당연히 이게 왜 이건지도 모르니 문제는 운이 좋게 그 풀이방법이 맞으면 맞고 그 풀이방법이 아니면 틀렸다.

이걸 읽으면서 이해하려고 하진 않았다.

그렇게 하면 있던 흥미도 떨어질 거 같아서 적당하게 읽었다.

1장에서 워밍업할 때 문제가 나올 때 문제가 이해가 안 되면 한번 더 읽고 그렇군, 하고 넘어갔다.

그 다음 장들도 마찬가지로.

적당하게, 아 조금 알겠다. 그렇군 그렇군. 하고 읽었다. 

큼직막한 글씨, 빼곡하지 않아서 여유있게 읽을 수 있던 것 같다.

그림도 적절하게 있어서 생각하고 연필로 끄적일 때 도움이 되었다.

연필로 적어보려고 해도 뭘 어떻게 적으라는 거야... 하면 그림 자료는 꽤나 도움이 됐다.

기본, 적당히 나는 확률과 통계를 맛보고 싶다.는 사람이 읽으면 도움이 될 것으로 본다.

최근 수학의 중요성은 어느때 보다 높다고 생각한다. 머신러닝등에 관심을 가지고 입문서를 펼쳐보면 몇장 넘기지 않아서 수식들이 등장한다. 그나마 쉽게 설명한 책이나 인테넷의 글들이 많아서 깊이 있는 수학적 지식이 없더라도 어느정도는 이해를 할 수 있는건 사실이긴 하다. 하지만, 조금만 깊이 있게 공부해보려 하면 수학공부가 절실해 지는 것 같다. 그 중에서도 확률, 통계는 가장 필수적인 부분이라고 생각한다. 마침 한빛미디어의 <8월 나는 리뷰어다> 이벤트를 통해 이 책(문과생도 이해하는 확률과 통계)를 읽게 되었다.

책을 읽으면서 안 사실이지만, 저자가 입시전문 학원 강사라고 한다. 그리고 각 챕터들의 구성이 주어진 문제를 가지고 이야기를 이끌어간다. 여기까지 들으면 입시교재라고 생각 할 수 있겠지만, 전혀 그렇지 않다!! 나 역시 앞부분 내용에서 문제 풀이 방법을 알려주는 책인가 하는 불안감이 생겼지만, 읽다보니 이게 장점이라는 생각을 하게되었다. 이유는 각 주제별로 하나의 문제가 주어지는게 아니라 비슷한 난이도의 조금씩 다른 문제가 주어진다. 그렇다보니 하나의 주제에 있어서 반복해서 고민하고 풀어보는 과정을 격게 된다. 이해도가 더 높아질 수 밖에 없다. 물론 각각의 문제나 그에 관현 개념들에 대해서 정말 친절하고 알기 쉽게 설명을 해준다. (읽다보면 내가 다 이해하고 책장을 넘기고 있다는 착각을 하게 한다는게 단점이라면 단점일까? ㅡ.ㅡ;)

그리고 가장 마음에 들었던 것은, 수식이나 계산법을 먼제 제시하여 해결하는게 아니라, 경우의 수를 직접 종이에 써(그려)보며 확인해보라고 하는 부분이었다. 너무 초보적인것 같지만, 이게 몇번 반복하다보니 개념을 이해하는데 상당히 도움이 되었다. 물론 뒤로가면서는 앞의 내용에 대해서는 수식으로 설명하면서 다음 단계를 설명하는 식인데, 그러다보니 수시로 앞부분을 넘겨보는 일이 생기게 된다. ㅎㅎ

출퇴근 시간을 통해 읽고 퇴근 후 집에서 직접 문제를 풀어보려고 노력 했지만, 뒤로 갈수록 읽는 쪽에 더 집중했던 것 같다. 가능하면 몇번 더 읽으며 공부를 할 계획이다. 거기다 문과생도 이해하는 전기전자수학 이 책도 평이 좋은 것 같아, 우선 도서관에서 빌려 보려고 한다.

책 소개

정말로 문과생도 이해할 수 있도록 친절하게 확률과 통계를 설명하고 있는 책입니다!

우리가 학교에서 배우는 확률과 통계에 관한 가장 기초적이고, 핵심적인 내용을 다루고 있습니다.

이 책을 읽으면 좋을 독자들

수학에 약하고, 특히 통계를 어려워하시는 분들이 읽으면 좋습니다. (중학생들도 쉽게 읽을 수 있습니다!)

그림과 함께 설명이 굉장히 친절하게 되있는 편이며, 부담없이 편하게 읽을 수 있습니다.

요즘 빅데이터 등 관련 분야를 공부하다보면 확률과 통계에 대한 지식을 요구하는 경우가 있는데, 본격적으로 공부해보기에 앞서 복습한다는 의미에서 읽어보셔도 좋습니다.

저는 중학교부터 대학교 생활 동안 통계수업을 꾸준히 들었지만, 항상 어려웠고.. 이해가 잘 가지 않았는데 이 책을 보고 그 방향을 잡을 수 있었습니다!

어떻게 읽으면 좋을까?

통계/확률의 처음 시작부터 그 응용까지 차근차근 구성되어있는 책이기 때문에 앞에서부터 차근차근 읽어나가는 것을 추천합니다.^^

책을 읽다보면 여러가지 문제가 나오는데, 한 번씩 고민해보시고 직접 손으로 풀어보면서 읽으시면 많은 도움이 될거라 생각합니다.

딱히 내용이 방대한 것도 아니고, 간결하게 설명되어있기 때문에 책을 읽는 데에 있어서 특별한 요령은 필요가 없었네요.ㅎㅎ

이 책이 좋은 이유

1. 군더더기 없이 핵심만 다루고 있다.
2. 누구나 쉽게 읽어볼 수 있다.
3. 확률의 본질부터 그 응용까지 순서대로 구성되어있어, 흐름이 끊기지 않고 학습이 가능하다.
4. 단순히 개념을 설명하는 것이 아니라, 개념을 이해하도록 쓰여진 책이다.

일단 누구나 읽어볼만하다는 것에서 높은 점수를 주고 싶습니다.

확률과 통계는 중학교와 고등학교에서 다루는 내용의 수준이 차이가 있고.. 고등학교와 대학에서 다루는 내용의 수준 차이가 있기 때문에 선뜻 어떤 과정을 먼저 공부해야할지 감이 오지 않는데, 이 책은 중학생 이상이면 충분히 이해하고 읽을 수 있습니다.

또한, 단순히 개념을 설명만 하는게 아니라, 문제를 던져주고 생각해보게 한다음, 문제를 풀면서 어떻게 풀어야할지 설명하면서 개념을 이해하는 형식이기 때문에 큰 노력을 들이지 않고도 확률과 통계를 학습할 수 있습니다.^^

마무리

통계 때문에 항상 머리가 아파왔던 분들에게 이 책을 적극 권장합니다!

부모가 아이에게 수학을 가르친다.
그것은 적어도, 산수에서 기본적인 분수까지 가능하다.
하지만, 그 뒤로는, 점차 수학이 어려워지면서 부모는 자습선생이나 학원선생에게
자신의 자리를 물려주면서, 부모가 아이를 가르치는 눈높이 수학은 여기서 멈추어진다.

한겨레 신문에 따르면, '부모가 수학을 싫어하면 아이도 싫어한다'는 칼럼이 있다.
이 칼럼에 의하면, 부모는 교육을 배워나가는 아이에게 있어, 누구보다도 좋은 
선생님이다. 하지만 부모가 이러한 수학강의의 자리를 타인에게 , 또는 스스로에게
넘겨주면서 아이는 자신이 그동안 같이 걸어왔던 사람의 존재를 잃게된다.

때문에, 부모가 수학을 잘하면, 아이가 잘할 확률이 높아진다.
'아이는 부모의 거울'이라고 하였듯이, 책을 읽는 습관이 베여있는 부모를 만나면, 아이는
책과 친하게되고, 부모가 수학을 자주 공부하면, 아이도 그러한 영향을 받을 수 밖에 없다.
흔히, 나쁜 관습일 때에 위의 말을 인용하지만, 반대로 생각하면
'좋은 습관을 부모를 통하여 아이에게 배울 수 있도록 한다'면 좋은 선순환이 이루어질 것으로
보여진다.

이 책은, 일본의 입시 전문학원 요요기 제미날의 수학강사인 일본인 강사가
쓴 책을 번역한 것이다. 

하지만, 한국인 수학 교수와 일본어 번역가가 작업했기 때문에,
일본 특유의 문체나 어법은 잘 보이지 않는다.
우리에게 익숙하지 않은 것은 축소하고, 그의 핵심 이론만을 빼놓았다는 점에서
고생을 많이 하셨으리라 생각된다.

이 책을 잘 읽고 , 자신의 지식으로 습득하기 위해서는
뒷장 책갈피에도 나와있듯이, '앞에서는 간단한 설명을, 뒤에서는 깊이있는 자세한 설명'을 이어가는 방식으로
공부해야한다. 책은, 어린아이의 눈높이에서도 이해할 수 있도록
친절하게 설명하고 있다.

애초에, 책 이름부터가 '문과생도 이해할 수 있는 수학'이다.
그것은, 수학에 대해 두려움을 가진 사람에게도, 자녀를 가르쳐야하는 부모에게도
훌륭한 지침서이자 나침판이 되어줄 것이다.

특히, 강조하고 싶은 부분은 책을 단순히 읽지만 말고, A4용지나 갱지, 
노트등을 옆에 배치하여 수학을 풀어나간다면 더 좋은 효과를 거두지 않을까 생각한다.
수학은 국어나 역사책과 달리, 눈으로 보는 것만으로 습득되지 않는다.
많이 풀 수록 자신의 것이 되어가니, 꼭 기억하길 바라며
다시한번 좋은 책을 만들어준 저자와, 번역을 잘 해준 번역가에게 감사를 표하고싶다.

이번에는 문과생도 이해하는 확률과 통계 라는 책을 리뷰하게 되었어요.^^

알고리즘 공부를 하기 위해서는 이산수학을 기반으로 공부를 해야 하는데...

이 이산수학의 기본은 어떤것을 증명하는 것이 기본이 되지만 그래도 내용중에서 가장 중요한것은 순열,조합,확률,통계 부분이 가장 많은 포지션을 차지하거든요.

아이들이 쉽게 접근할 만한 책이 없을까 해서 이산수학 책을 여러가지 살펴 보았지만 사실 이산수학으로 검색 하니 모두가 대학교 교재만 검색이 되더라구요.

그래도 너무 교재가 없다 보니 대학교 교재 중에서 그나마 쉽게 나온 것으로 설명이 들어갈때가 있었지만 항상 아쉬운것은 초.중 학생이 보기에 쉬운 교재가 없을까 하는 부분이 항상 아쉬웠었네요.

문과생도 이해하는 확률과 통계는요...

요즘 수능 시험에서 출제되는 수학출제범위가 다음과 같다고 해요.

공통과목으로 수학I,수학II

선택과목으로 확률과통계,미적분,기하 중 택1

이 중에서 대부분의 학생들이 확률과 통계를 선택한다고 하네요.^^

확률과 통계는 초등학교,중학교,고등학교에서 계속 노출이 되는 부분이라서 그래도 학생들이 어렵지 않게 이해 할 수 있는 분야이기도 한것 같다 보니 많은 학생들이 선택하는 과목이 아닌가 생각이 들어 가더라구요.

1장 확률을 배울 준비

혹시 확률이란 분야를 연구하기 시작한것이 불과 350년 밖에 안되었다는 사실을 알고 계시나요?

확률은 도박을 하던 사람들이 필요에 의해서 조금씩 연구되어 왔다고 하네요.

처음 들어 가면 초등학생이 반드시 틀리는 문제라고 해서 서로 구분할 수 없는 100원짜리 동전 2개를 던졌을때 둘다 앞면이 나올 확률은 얼마인가? 라는 질문을 하면서 시작을 하네요.

일반적으로 두개의 동전을 던지면 다음과 같이 4가지 경우가 나오는데.

앞 앞

앞 뒤

뒤 앞

뒤 뒤

여기에서 부모들이 헷갈리는 부분이 서로 구분할 수 없다는 말때문에

앞 앞

앞 뒤

뒤 뒤

이렇게 생각 하는 경우가 많다고 하네요.^^

이러한 사소한 부분부터 재미 있게 풀어 나가고 있다 보니 책을 읽다 보면 어느 순간 이 책에 푹 빠져 들어가는 매력을 느끼게 되네요.^^

2장 경우의 수 세는법

확률을 배우려고 하면 먼저 기본이 되는 경우의 수를 세는 방법을 배워야 합니다.

만약 주사위 2개를 던져서 5와 6이 나올 확률과 6과 6이 나올 확률중 어떤 것이 더 높을까? 라고 묻는다면 이 글을 읽으시는 분은 다음 둘중에 하나를 답하실건데요.

1. 5와6이 나올 확률과 6과 6이 나올 확률은 같다.

2. 5와6이 나올 확률이 6과 6이 나올 확률보다 크다.

몇번을 선택하셨나요?

정답은 2번입니다.

1번을 선택하시는 분은 처음 던진 주사위에서 5가 나올 확률이 1/6 이고 두번째 주사위에서 6이 나올 확률이 1/6 이므로 1/36 이라고 생각하실 수도 있는데요.

만약에 첫번째 주사위가 5 두번째 주사위가 6 이 나올 확률을 묻는다면 1/36 이라는 확률이 맞습니다.

하지만 두개의 주사위가 5,6이 나올 확률은 첫번째가 5,두번째가 6 또는 첫번째가 6, 두번째가 5 가 나오는 경우도 발생을 합니다.

따라서 1/36 * 2 = 1/18 이 되는 것이거든요.

6,6이 나오는 경우는 반드시 첫번째 6,두번째 6 이므로 1/36 입니다.

이렇게 확률에서는 경우의 수를 세는 것이 무척이나 중요 합니다.

여기에서는 경우의 수를 세기 위한 방법으로 순열,중복순열,조합,중복조합 등을 학생들이 정말 쉽게 이해 할 수 있도록 풀어 나가고 있습니다.

3장. 확률의 세계

드디어 확률의 세계에 도착 했네요.^^

세상은 모든것이 확률의 싸움으로 이루어져 있는 것은 아닐까 생각해요.

어떤 것을 선택해야만 할때 어떤것이 확률적으로 더 도움이 될것인가를 많이 생각하게 됩니다.

선택하는 순간에 머리속에서는 모든것을 발생하는 빈도수와 가능성을 가지고 좀더 유리한 확률을 선택하게 됩니다.

이 책을 읽다 보면 로또 1등이 될 확률이 얼마 만큼인지 어떤 식으로 계산이 가능한지를 알려 주네요.

실생활의 예를 보면서 확률은 어디에 떨어져 있는 학문이 아니라 내 바로 옆에서 존재하는 학문으로 확률을 익힌다면 아무래도 우리가 살아가는 삶의 선택지의 정답이 좀더 풍요로와 지지는 않을까? 라는 생각을 해 보게 되더라구요. 

이 책이 필요한 사람이 누구일까 생각해 보았어요.

- 수학적인 사고력을 키우고 싶은 초.중등학생

- 확률과 통계 부분에 약한 고등학생

- 우리 아이들이 배우는 확률과 통계가 무엇인지 궁금한 학부모님

- 고등학교때 배우기는 했는데 확률과 통계가 알쏭달쏭한 문과대학생

하지만 이렇게 추천한 학생,학부모님을 떠나서 저는 정말 좋았던것 같아요...

우리 아이들과 같이 조합,순열 등에 대해서 쉽게 씌여진 책이 사실은 필요했었거든요...

제가 중복조합을 이해하는데에만 몇일이 걸렸지만 이해하고 나서 아이들에게 이해 시키는 것은 더더욱 어려운 일이었거든요.^^

그런데 이 책에서는 중복조합에대한 설명이 너무나 쉽고 간결하게 되어 있어서 설명을 한다기 보다는 이 책을 권하고 싶더라구요.

그래서 우리 아이에게도 이 책을 읽어 보라고 권했네요.^^

그리고 제가 이 책을 읽으면서 이 책을 쓴 야마모토 토시로 가 고등학생을 위한 미분적분 책을 썼다고 하는데 그 책도 꼭 한번 읽어 보고 싶은 마음이 굴뚝 같이 생기더라구요.^^

아직 우리나라에 번역본이 나오지 않았다는데...

아마도 한빛미디어에서 조만간에 번역본을 만들어 주시지 않을까 하는 기대감을 갖게 만든 책이었어요.

확률과 통계라는 부분을 단순히 암기식이 아닌...

기초부터 원리를 파악해서 이해 할 수 있는 확률과 통계를 만드는 것을 보니...

미분 적분도 그냥 개념은 잡고 있지만 그래도 우리 아이들이 좀더 쉽게 미분 적분을 접할 수 있지 않을까 하는 기대를 갖게 하는 책이었네요.

"마지막으로 이책에 대한 강의교안도 같이 있었으면 하는 바램도 갖게 되더라구요.^^"