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한빛출판네트워크

IT CookBook, 공업수학 : 기본 개념부터 응용까지

한빛아카데미

집필서

절판

  • 저자 : 이준탁
  • 출간 : 2015-02-16
  • 페이지 : 560 쪽
  • ISBN : 9791156641742
  • 물류코드 :4174
본 도서는 대학 강의용 교재로 개발되었으므로 연습문제 해답은 제공하지 않습니다.
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기본개념은 체계적으로 응용 능력은 풍부한 예제로 키운다!

이 책은 기본적으로 알아야 할 미분과 적분부터 시작한다. 이후 공학 분야에서 폭넓고 빈번하게 사용하는 행렬과 벡터 이론을 배우고 라플라스 변환, 푸리에 해석 등을 다룬다'. 수학'하면 어렵다는 인식을 해결하기 위해 될 수 있으면 다양한 예제와 상세 풀이를 제공하여 관련 주제가 왜 필요한지를 배우고 학생들이 자연스럽게 이를 학습할 수 있도록 구성하였다. 각 장의 주제를 충분히 학습한다면, 원하는 특성을 출력하는 회로를 만들거나 시스템을 설계하고 해석할 수 있을 것이다. 또한 공학적 문제나 기타 복잡한 시스템의 실용 문제에 대해서도 응용 능력을 갖추게 될 것이다.

  • 1장: 함수의 극한과 연속성 | 미분과도함수 | 부정적분과 정적분의 개념
  • 2장: 행렬의 정의 및 공학적 이용 | 행렬의 특이치 분해 | 고유치와 고유벡터 | 케일리-해밀턴 정리 | 상태천이행렬의 계산 기법
  • 3장: 벡터량과 스칼라량의 정의 | 벡터 관련 물리량의 연산 | 벡터의 방향도함수 | 경도와 발산, 회전의 물리적 개념 | 다양한 시스템에서의 물리적 응용
  • 4장: 미분방정식의 정의 및 해법 | 응용 가능성이 큰 베셀 미분방정식과 감마함수
  • 5장: 라플라스 변환과 역 라플라스 변환의 정의와 주요 정리| 물리계에서 출현하는 미분방정식 해석의 실례 | 기타 유사계에서의 응용
  • 6장: 주기함수에 대한 푸리에 급수 | 비주기함수에 대한 푸리에 변환 | 라플라스 변환과의 관련성 | 실제 물리적인 시스템에 어떻게 활용할 것인가?
  • 7장: 무한급수의 필요성 | 함수에 대한 테일러 급수 전개 | 매클로린 급수 전개 | 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는가?
저자

이준탁

동아대학교 전기공학과 교수로 재직 중이며', Intelligent Control Lab'의지도 교수다. 동아대학교 전기공학과에서 학사, 석사를 각각 취득하고, 중앙대학교 대학원 전기공학과에서 공학박사를 취득했다. 일본 쓰쿠바 대학에서 객원 교수를 역임했으며, 현재 한국지능정보시스템학회, 한국정보시스템학회, 대한전기학회, 한국마린엔지니어링학회에서 회원과 이사를 겸하고 있다.
주요 저서(공저)로는『디지털제어공학』(보성각, 2008),『미분방정식과 응용』(다솜출판사, 2005),『전기·전자 수학』(문운당, 2000) 등이 있으며, 역서(공역)로는『공업수학 I』및『공업수학 II』(교보문고, 2001)가 있다.

저자 소개 - 02

저자 머리말 - 04

강의 계획 - 06

강의 보조 자료 및 참고 자료 - 07

 

Chapter 01 미분과 적분

    01|미분과 도함수 - 014

        1. 함수의 극한 · 014 

        2. 함수의 연속성 · 016

        3. 변화율 · 018 

        4. 도함수와 미분법 · 020

        5. 미분법 관련 정리 · 020 

        6. 각종 함수의 미분법 · 022

    02|적분 - 026

        1. 부정적분 · 028 

        2. 정적분 · 029

        3. 적분 규칙 · 031 

        4. 기본적인 부정적분 · 032

    연습문제 - 036

 

Chapter 02 행렬

    01|행렬의 개념 - 040

    02|행렬의 종류 - 041

    03|역행렬과 노름 - 047

        1. 역행렬 · 047 

        2. 노름 · 052

    04|특이치 분해 - 058

        1. 정방 대칭행렬과 스펙트럼 분해 · 059

        2. 비정방행렬의 특이치 분해 · 062

    05|행렬의 랭크- 080

    06|고유치와 고유벡터- 082

        1. 고유치 · 082 

        2. 고유벡터 · 084

    07|행렬의 미적분- 091

    08|케일리-해밀턴 정리- 093

        1. 개요 · 093 

        2. 행렬 함수의 계산 · 096

    09|행렬 방정식의 해- 102

        1. 연속시간형 · 102 

        2. 이산시간형 · 102

    연습문제 - 106

 

Chapter 03 벡터

    01|벡터량과 스칼라량 - 110

    02|벡터의 표현 - 110

    03|벡터의 가·감산 - 114

    04|벡터의 스칼라배 - 115

    05|벡터의 스칼라적(d-t pr-duct ) - 116

    06|벡터적(cr-ss pr-duct ) - 117

    07|벡터의 좌표 변환 - 125

    08|벡터의 삼중적 - 128

    09|벡터의 미적분 연산 - 131

        1. 스칼라 함수의 미분 · 131 

        2. 벡터 함수의 미분 · 132

        3. 벡터계 · 134 

        4. 경도 · 135

        5. 발산 · 145 

        6. 회전 · 153

    10|방향도함수 - 158

        1. 두 변수의 함수일 때 방향도함수 · 160

        2. 세 변수의 함수일 때 방향도함수 · 163

        3. 최대값일 때 방향도함수 · 164

    11|경도와 스칼라 포텐셜, 회전과 벡터 포텐셜 - 166

    12|곱셈 규칙 - 168

    13|2계 도함수 - 168

        1. 경도의 발산 · 168 

        2. 경도의 회전 · 169

        3. 발산의 경도 · 170 

        4. 회전의 발산 · 171

        5. 벡터 함수 V의 회전 · 171

    14|벡터의 미적분 - 172

    15|좌표계와 벡터 - 174

        1. 원통좌표계 · 174 

        2. 구좌표계 · 181

    16|전자계 응용 - 191

        1. 헬름홀츠 정리 · 191 

        2. 맥스웰 방정식 · 194

        3. 포인팅 벡터 · 201

    연습문제 - 204

 

Chapter 04 미분방정식

    01|미분방정식 - 210

        1. 미분방정식의 정의 · 210 

        2. 선형 및 비선형 미분방정식 · 211

        3. 제차 및 비제차 미분방정식 · 212 

        4. 자명해와 비자명해 · 212

        5. 양함수 해와 음함수 해 · 213 

        6. 보조해와 특수해, 일반해, 완전해 · 213

        7. 선형 독립, 선형 종속과 론스키안 행렬 · 213

        8. 특이해 · 214 

        9. 초기값 및 경계값 문제 · 214

    02|변수분리형 - 217

    03|동차 미분방정식 - 222

    04|완전 미분방정식 - 229

    05|선형 미분방정식 - 235

    06|베르누이 및 리카티 미분방정식 - 240

        1. 베르누이 미분방정식 · 240 

        2. 리카티 미분방정식 · 242

    07|상수계수의 2계 제차 선형 미분방정식 - 244

        1. 2계 미분방정식 · 244 

        2. 고계 미분방정식 · 249

    08|특수해 : 미정계수법 - 251

        1. 2계 미분방정식의 특수해 · 251 

        2. 고계 미분방정식 · 258

    09|상수계수의 선형 연립 미분방정식 - 259

        1. 연산자의 이용 · 259 

        2. 행렬식의 이용 · 264

    10|전기회로와 기타 유사계 - 267

        1. RL 직렬회로 · 267 

        2. RC 직렬회로 · 267

        3. 과도항과 정상상태항 · 269 

        4. RLC 직렬회로 · 269

        5. 기계계 · 277 

        6. 비틀림 운동 · 278

    11|비선형 시스템의 미분방정식 - 279

        1. 비선형 스프링 질량계 · 280 

        2. 비선형 단진자 운동 · 282

        3. 선형화 모델링 · 283 

        4. 가공전선의 모델링 · 284

    12|베셀의 미분방정식 - 289

        1. 베셀 미분방정식 · 290 

        2. 제1종 베셀 함수 · 291

        3. 베셀 함수의 성질 · 293 

        4. 제2종 베셀 함수 · 299

        5. 베셀 미분방정식의 해법 · 300 

        6. 바우만-베셀 변형 미분방정식 · 302

        7. 제1종 변형 베셀 함수 · 303 

        8. 제2종 변형 베셀 함수 · 304

    13|감마함수 - 306

    14|미분방정식의 도해 - 308

    연습문제 - 309

 

Chapter 05 라플라스 변환

    01|라플라스 변환 - 314

    02|라플라스 변환의 정의 - 314

    03|역 라플라스 변환의 정의 - 316

    04|역 라플라스 변환 - 316

        1. F(s)의 모든 극점이 다른 경우 · 317

        2. F(s)가 q개의 중복 극점을 갖는 경우 · 324

        3. F(s)가 공액 복소 극점을 갖는 경우 · 326

    05|양측 라플라스 변환 - 329

    06|라플라스 변환의 주요 정리 - 333

        1. 실 추이 정리 · 333 

        2. 복소 추이 정리 · 336

        3. 미분 정리 · 337 4. 적분 정리 · 338

        5. 합성적분 정리 · 341 

        6. 초기치 정리 · 351

        7. 최종치 정리 · 351 

        8. 편미분 정리 · 352

    07|라플라스 변환의 응용 - 354

        1. 연립 미분방정식 · 354 

        2. 전달함수 · 359

    연습문제 - 375

 

Chapter 06 푸리에 해석

    01|푸리에 해석 - 384

    02|푸리에 급수 - 385

        1. 정의식 · 387 

        2. 주기함수와 푸리에 급수 · 388

        3. 푸리에 급수 계수의 계산 · 391 

        4. 푸리에 급수의 표현 · 412

    03|푸리에 변환 - 454

        1. 푸리에 급수와 푸리에 변환 · 454 

        2. 푸리에 여현 적분 및 정현 적분 · 457

        3. 푸리에 변환-해석의 기초 · 461 

        4. 푸리에 변환의 응용 분야 · 466

        5. 푸리에 변환 · 467 

        6. 푸리에 역 변환 · 471

        7. 푸리에 변환의 존재 · 473 

        8. 역 변환 공식의 증명 · 483

        9. 푸리에 변환의 성질 · 486 

        10. 기함수와 우함수의 푸리에 변환 · 493

        11. 에너지 스펙트럼 밀도 · 497

    04|푸리에 변환의 응용 - 499

        1. 합성적분 · 499 

        2. 임펄스 응답과 단위 스텝 응답 · 501

        3. 정현 신호 입력에 대한 정상상태 응답 · 507

    연습문제 - 511

 

Chapter 07 무한급수

    01|원주율과 무한급수 - 518

    02|무한급수의 정의와 예 - 519

    03|멱급수 - 523

    04|함수의 무한급수 - 525

    05|테일러 급수 - 526

    06|매클로린 급수 - 526

    07|로랑 급수 - 531

    연습문제 - 544

 

부록

    Appendix A|유용한 공식 - 547

    Appendix B|참고문헌 - 553

 

찾아보기 - 556

 

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